Введем сферические координаты ,
,
,
.
Новые переменные изменяются в пределах ,
,
.
Таким образом,
.
№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом
.
Решение:
Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений
,
исключить переменную
. В результате получим:
или
, откуда
и
- корни квадратного уравнения.
Следовательно, уравнением проекции будет окружность .
В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле:
для искомого объема получим
Так как проекция данного тела на плоскость
есть круг
, то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.
После преобразования по формулам: ,
,
уравнения окружности
, параболоида
и сферы
, соответственно принимают вид:
,
и
. Из рисунка видно, что в области интегрирования
угол
изменяется от
до
,
- от
до
,
- от
до
. Поэтому
Показатели полноценного психологического развития ребенка в
дошкольный период, как условие его успешной адаптации
Наука о психическом развитии ребенка – детская психология – зародилась как ветвь сравнительной психологии в конце XIX века. Точкой отсчета для систематических исследований психологии ребенка служит книга немецкого ученого-дарвиниста Вильгельма Прейера «Душа ребенка». В ней В. Прейер описывает резу ...
Функции знаний
Многозначность в определении понятия "знание" обусловлена тем множеством функций, которое реализуется знанием. Так, например, в дидактике знание может выступать и как то, что должно быть усвоено, т.е. в качестве целей обучения, и как результат осуществления дидактического замысла, и как с ...
Организация проведения исследования фонематического слуха у детей старшего
дошкольного возраста с общим недоразвитием речи
фонематический слух речевой паталогия Для проверки фонематического слуха у детей старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи и с фонетико-фонематическим нарушением речи мы использовали методику имитации и изменения кода языка. В основу методики были положены повторы слов (фонетических ...