Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Охрана окружающей среды
Все выпускники вузов должны быть ориентированы на воспитание экологически грамотной личности, для этого следует не только расширить и углубить экологическое образование на всех факультетах вузов, но и ориентировать студентов в направлении рационального отношения между человеком и природой в своей б ...

Причины и механизмы заикания
Заикание чаще всего возникает в возрасте от 2 до 5 лет, когда нервная система, слуходвигательные и речевые системы мозга еще не окрепли, поэтому их функция легко нарушается неблагоприятными условиями (чрезмерными или слишком сложными раздражителями), а затем – в 7 лет (поступление в школу). Благопр ...

Информированность преподавателей о внедрении рейтинговой оценки ВУЗов
Изучение проблем, связанных с внедрением в ТюмГУ системы рейтинговой оценки преподавателей целесообразно начать с изучения информированности преподавателей о разных ее аспектах. Вообще, по мнению специалистов в области управления персоналом, внедрению подобной оценки должна была предшествовать боль ...