Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

При таких условиях

.

Вопрос 3. Написать формулы вычисления тройного интеграла: 3 и 4 случай.

Ответ: 3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).

Тройной интеграл будет определяться по формуле:

.

4 случай. Объем тела вращения. В плоскости Oxz задан график функции . Его вращением относительно оси Ox получается тело вращения .

1. Воспользуемся формулой

.

2. Так как

.

Вопрос 4. Записать формулу преобразования тройного интеграла к цилиндрическим координатам.

Ответ:

, , ,

Вопрос 5. Записать формулу преобразования тройного интеграла к сферическим координатам.

Ответ: , , ,

Вопрос 6. Написать формулы вычисления объема.

Ответ: , в ЦСК: ,

в ССК: .

Преподаватель: Итак, а теперь перейдем непосредственно к выполнению упражнений.

При объяснении нового материала преподаватель проводит на доске подробное решение (с пояснениями) разных упражнений по изучаемой теме.

№1 (Преподаватель у доски) Вычислить , где область - параллелепипед, ограниченный плоскостями , , , , , [23].

Планируемые направления и мероприятия по развитию системы образования Тверской области
образование малокомплектный школа финансирование В 2020 году первые учащиеся, начавшие в 2010 году обучение в условиях новых ФГОС, завершат срок обучения на 1 и 2 ступени и перейдут на завершающую 3 ступень школьного образования. Поэтому к 2020 году необходимо не только создать, но и заложить механ ...

Анализ обеспеченности детскими дошкольными учреждениями
В г.Ростове-на-Дону в 2008 году фактически осуществляли свою деятельность 176 дошкольных учреждений, в которых воспитывалось 29,5 тыс. детей. Рис. 2.1 – Число постоянных дошкольных учреждений и численность детей в них В течение 2008 года в городе были введены в эксплуатацию два новых дошкольных обр ...

Задача о вычислении массы тела
Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела. Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в предела ...