Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5.Обозначим через диаметр , максимальное расстояние между точками, а - наибольший из всех диаметров частичной области , , -ранг разбиения области на частичные области .

6.Выберем в каждой частичной области произвольную точку .

7.Составим интегральную сумму вида:

,

где - мера объема (мера Жордано).

Определение: Если при , интегральная сумма стремиться к конечному пределу, причем он не зависит от способа разбиения тела на подобласти и выбора точек , то функция называется интегрируемой по области , а сам предел называется тройным интегралом от функции по области и обозначается

[2].

Свойства тройного интеграла

1. Если функция интегрируема по области , то она ограничена на указанной области.

2. Если функция непрерывна по области , то она интегрируема на указанной области.

3. Если область разбита на две, то тройной интеграл равен сумме тройных интегралов, т.е. если , то

.

Существование интегралов в правой части обеспечивает существование интеграла в левой части и наоборот.

4. Если - некоторое действительное число (), то константу можно выносить из под знака интеграла . Если f - интегрируема, то и функция интегрируема, если . Из существования интеграла в левой части вытекает существование интеграла в правой части.

Виды компьютерной графики
Растровый графический редактор — специализированная программа, предназначенная для создания и обработки изображений. Подобные программные продукты нашли широкое применение в работе художников-иллюстраторов, при подготовке изображений к печати типографским способом или на фотобумаге, публикации в ин ...

Описание предметных линий в диагностических материалах
На основании имеющейся у нас модели математической деятельности были выделены 4 основные вида математической деятельности, и, соответственно, 4 содержательные линии, положенные в основание диагностики мышления и понимания: моделирование, построение доказательных рассуждений, формулирование (констру ...

Безопасность и формирование мировоззренческой устойчивости учащихся в чрезвычайных ситуациях
На протяжении веков общество заботилось о своих идеологических, религиозных основах, но в последнее время в плане создания некой идейной парадигмы развития общества демократия проявила такое свойство, как легковесность. Так, например, в эпоху развитого социализма в нашей стране проблема формировани ...