Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5.Обозначим через диаметр , максимальное расстояние между точками, а - наибольший из всех диаметров частичной области , , -ранг разбиения области на частичные области .

6.Выберем в каждой частичной области произвольную точку .

7.Составим интегральную сумму вида:

,

где - мера объема (мера Жордано).

Определение: Если при , интегральная сумма стремиться к конечному пределу, причем он не зависит от способа разбиения тела на подобласти и выбора точек , то функция называется интегрируемой по области , а сам предел называется тройным интегралом от функции по области и обозначается

[2].

Свойства тройного интеграла

1. Если функция интегрируема по области , то она ограничена на указанной области.

2. Если функция непрерывна по области , то она интегрируема на указанной области.

3. Если область разбита на две, то тройной интеграл равен сумме тройных интегралов, т.е. если , то

.

Существование интегралов в правой части обеспечивает существование интеграла в левой части и наоборот.

4. Если - некоторое действительное число (), то константу можно выносить из под знака интеграла . Если f - интегрируема, то и функция интегрируема, если . Из существования интеграла в левой части вытекает существование интеграла в правой части.

Как организовать проведение исследований, в том числе определить первичные и вторичные источники информации
Характерной чертой развития современной науки является бурный поток новых научных данных, получаемых в результате исследований. Ежегодно в мире издается более 500 тысяч книг по различным вопросам. Еще больше издается журналов. Но, несмотря на это, огромное количество научно-технической информации о ...

Разработка занятия в 3-м классе на тему «Лес – природное сообщество» с использованием сюжетно-ролевой игры
Актуальность экологического воспитания сегодня имеет большое значение. Очень важно уже в детстве сформировать у ребенка щадящее, оберегающее и ответственное отношение как к ресурсам и объектам дикой природы, так и к достижениям цивилизации, этой «второй» природы, созданной руками и умом человека. Ч ...

Социальная значимость педагогической профессии
Профессия учителя является одной из древнейших. Первые школы возникли в странах древнего Востока в период формирования рабовладельческого общества. Постепенно из наблюдений, в процессе строительства городов и гидротехнических сооружений накапливался опыт общественно полезной деятельности, связанной ...