Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5.Обозначим через диаметр , максимальное расстояние между точками, а - наибольший из всех диаметров частичной области , , -ранг разбиения области на частичные области .

6.Выберем в каждой частичной области произвольную точку .

7.Составим интегральную сумму вида:

,

где - мера объема (мера Жордано).

Определение: Если при , интегральная сумма стремиться к конечному пределу, причем он не зависит от способа разбиения тела на подобласти и выбора точек , то функция называется интегрируемой по области , а сам предел называется тройным интегралом от функции по области и обозначается

[2].

Свойства тройного интеграла

1. Если функция интегрируема по области , то она ограничена на указанной области.

2. Если функция непрерывна по области , то она интегрируема на указанной области.

3. Если область разбита на две, то тройной интеграл равен сумме тройных интегралов, т.е. если , то

.

Существование интегралов в правой части обеспечивает существование интеграла в левой части и наоборот.

4. Если - некоторое действительное число (), то константу можно выносить из под знака интеграла . Если f - интегрируема, то и функция интегрируема, если . Из существования интеграла в левой части вытекает существование интеграла в правой части.

Общая характеристика региональной системы образования
Научно-образовательный комплекс Тверской области включает в себя более тысячи образовательных учреждений: 495 дошкольных образовательных учреждений с контингентом воспитанников 53843 человек; 564 самостоятельных и 28 филиалов государственных и муниципальных общеобразовательных учреждений, из них, 2 ...

Исторический экскурс в теории воспитания
Теории воспитания - это концепции, объясняющие происхождение, формирование и изменение личности, ее поведения под влиянием воспитателя. До второй половины 20 века была широко распространены теории воспитания, согласно которым личностные качества человека передаются по наследству, под влиянием услов ...

Деятельность как условие формирования целеустремленности
Наука о психическом развитии ребенка – детская психология – зародилась как ветвь сравнительной психологии в конце XIX века. Точкой отсчета для систематических исследований психологии ре­бенка служит книга немецкого ученого-дарвиниста Вильгельма Прейера «Душа ребенка». В ней В. Прейер описывает резу ...