Описание предметных линий в диагностических материалах

Уровни развития мышления

Виды предметных действий

математические отношения «целое-части», «кратности», «разности»

понятие «величина»

(количество) и измерение

понятие «величина» (площадь) и отношения «целое-части»

математические отношения равенства и неравенства и целого и частей.

понятие «величина» и отношение пропорциональной зависимости

I уровень

Опознание математического отношения. Опознание как воспроизведение способа действия.

- опознать в текстовой задаче, в уравнении отношение «целое-части», т.е. выбрать правильный способ решения задачи или уравнения

«Задачи» (1,2), «Уравнения» (1)

- выполнить измерение, если мерка дана в «готовом виде»

«Спички» (1а)

- вычислить площадь, если мерка дана в «готовом виде»

«Полоски» (1)

-вычислить целое, состоящее из частей.

-выполнить уравнивание двух целых. «Билеты» (1,3)

установить равенство между длинами двух фигур разной формы.

«Дорожки» (1)

П уровень

Выделение способа действия как ориентация на существенные отношения. Способность ребенка «удержать» математические отношения, способ действия в «провокационной» ситуации.

Средства в построения заданий данного уровня:

а)обобщенная форма заданий – это задания, где отношения заданы в наиболее общем виде – буквенной или графической форме.

б)избыточные или недостающие условия задачи.

в)противоречие («зашумление») или отсутствие прямого соотнесения между двумя планами действия – между графической и буквенной записью, между чертежом, рисунком и формулой.

б) переход от одного плана действий в другой.

В заданиях требуется по данному способу решения составить задачу, т.е. «восстановить» текст задачи.

выбрать способ решения уравнения, если отношение «целое и части» и «отношение кратности» заданы в уравнении и текстовых задачах в наиболее общем виде, дописать текст задачи

«Уравнения» (2,5,6), «Задачи» (4,5)

выбрать способ решения текстовой задачи, если математические отношения в структуре задаче «зашумлены» (задача с лишними данными)

«Задача» (3,6), «Уравнения» (4)

по решению, заданному в общем виде (в виде буквенной формулы) «восстанавить» текст задачи или уравнения

«Уравнения» (3), «Задачи» (4,5)

выполнить измерение, когда мерка не совпадает с объектом, т.е. преодолеть противоречие между величиной и формой.

на основе проведенного измерения построить мерку.

«Спички» (1б, 2)

вычислить площадь как составную величину, если задано пересечение частей

«Полоски» (2)

На основе равенства или неравенства и заданного одного целого определить недостающие части другого целого

«Билеты» (2,4)

установить равенство между частями длин двух фигур разной формы.

«Дорожки» (2)

III уровень

Конструирование или перестройка общего способа действия, изменение существенных отношений

исследование ситуации изменения отношения «целое-часть» в уравнении: определить, что произойдет с одной из частей, если другая часть увеличивается, а целое остается неизменным.

в заданиях третьего уровня используется динамический аспект, т.е. изменение отношений. «Задачи» (7), «Уравнения» (7,8,9).

- необходимо выбрать объект адекватный способу измерения, если способ задан в алгебраической форме (формулой).

«Спички» (3)

- способ измерения площади задан в алгебраическом виде. По заданному способу вычисления составной площади выбрать объект, т.е. найти подходящее пересечение площадей. «Полоски» (3)

на основе равенства и заданного целого определить динамическое соотношение частей внутри другого целого, удерживать количественный и порядковый аспекты числа.

«Билеты» (5,6)

на основе заданного отношения между скоростями установить отношение между длинами. Подобрать к этому отношению две фигуры разной формы.

«Дорожки» (3,4)