Преобразование пространств и криволинейные координаты

Координатные поверхности составляют три семейства:

а) — концентрические сферы с центром в начале координат;

б) — круговые конусы, осью которых служит ось ;

в) — полуплоскости, проходящие через ось .

Якобиан этого преобразования:

.

Якобиан сохраняет знак плюс, за исключением упомянутых выше случаев, когда , либо , и якобиан обращается в нуль.

3) Преобразование пространства самого в себя по формулам:

, ,

однозначно обратимо:

, , .

Оно называется инверсией.

4) Эллиптические координаты. Рассмотрим семейство софокусных и соосновных поверхностей второго порядка:

,

состоящее из эллипсоидов (при ), однополостных гиперболоидов (при ) и, наконец, двуполостных гиперболоидов (при ).

Через каждую точку пространства, не лежащую на координатах плоскостях, проходит по одной поверхности каждого типа. Действительно, левая часть уравнения, получаемого из :

,

имеет знак минус при , знак плюс при , снова знак минус при и, наконец, знак плюс при больших . Отсюда следует, что уравнение имеет три положительных корня: один (что отвечает эллипсоиду), второй , (он дает однополостный гиперболоид), третий (двуполостной гиперболоид).

Используя свойства корней написанного выше уравнения, которое мы можем рассматривать как кубическое уравнение относительно , а именно:

,

;

,

найдем:

, ,

.

Если ограничиться первым координатным октантом, то в этих формулах надлежит сохранить лишь положительные знаки. Числа можно рассматривать, как криволинейные координаты точек этого угла. Их и называют эллиптическими координатами. Три семейства координатных поверхностей - это и будут семейства эллипсоидов, однополостных и двуполостных гиперболоидов, о которых была речь выше.

Якобиан преобразования имеет вид:

Воспитание сложных детей
Приступая к своей работе в классе, воспитатель должен решить две основные задачи: 1.Ответить на вопрос: «Кого мы хотим воспитать?» и лишь после этого ответить на другой вопрос: 2. «Как надо осуществлять воспитание?» Чтобы ответить на первый вопрос, необходимо совершенно ясно знать объективные и суб ...

Воспитание и формирование социальных установок личности
Психологический аспект воспитания во многом означает формирование и изменение социальных установок человека. Напомним, что социальная установка имеет три компонента: знания, эмоции и действия. Воспитание социальных установок сводится к изменению одной или нескольких их составляющих. Педагогическое ...

Обзор научно-методической литературы по использованию игровых обучающих ситуаций в курсе «Окружающий мир» в начальной школе
Психологи и педагоги уже давно проявляют интерес к детской игре. Несмотря на это, проблема целенаправленного формирования игры у детей дошкольного и младшего школьного возраста с целью их развития и воспитания возникла лишь во второй половине XX века. В трудах психологов XIX и начала XX в. игра рас ...