Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Аспекты возникновения и развития личностно-ориентированного обучения
Обучение под жестким или мягким давлением при твердой дисциплине учащихся для всех одинаковое по содержанию и методике, безоговорочное подчинение ученика учителю были характерны для учебных заведений в течение многих столетий. Такой стиль отношений «учитель — ученик» в последнее время получил назва ...

Оценка эффективности работы повышению уровня гуманистических качеств среди старшеклассников
III этап Оценка эффективности проведенной работы по повышению уровня ценностного отношения к своей семье. (Контрольный эксперимент), который проходил в январе 2009 г. Цель контрольного эксперимента - исследование отношения старшеклассников к семье после занятий по программе Тренинга Гуманистическое ...

Этапы структуры организаторской деятельности
В теории управления организаторскую деятельность в ее собственно узком смысле принято рассматривать конечным, завершающим звеном в широкой системе управления людьми. В развернутом виде ее структура отражает последовательность относительно самостоятельных этапов и их взаимосвязей: • усвоение задачи, ...