Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Технология работы с семьей, воспитывающей ребенка инвалида
Социальная защита семей есть обеспечение их полноценной жизнедеятельности. Решающую роль в области защиты прав и интересов семей, имеющих детей с отклонениями в развитии, играет государственная экономическая и социальная политика. В основе современной социальной политики по защите прав семей лежат ...

Диагностика уровня социальной адаптации детей младшего школьного возраста в школе-интернате
Диагностико-экспериментальная часть нашей работы была проведена в рамках волонтерской деятельности в школе-интернате № 3. Респондентами стали 2 класса – 4 и 5, дети в возрасте 10 и 11 лет. Для диагностики социальной адаптации детей-сирот в условиях школы-интерната применялись следующие методы иссле ...

Понятие «социальной адаптации» в психолого-педагогических исследованиях
Изучением адаптации человека в коллективе и обществе занимаются ученые в психологии, социологии и педагогики. Среди них особо можно выделить И.А. Погодина, Н.М. Попову, В.М. Зубкову, Г.М. Сапожникову, Б.А. Кугана, Р.Перрона, А. М. Прихожан. Понятие «социальная адаптация» трактуется учеными неоднозн ...