Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями
и
. На практике эта однозначность часто нарушается.
1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости
с обычной декартовой аппликатой
. Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид
,
,
Эти формулы отображают область
,
,
на все пространство
. Отметим, однако, что прямая
,
отображается в одну точку
; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.
Рис. 4.
Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:
а)
— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси
; направляющими для них служат окружности на плоскости
с центром в начале;
б)
— полуплоскости, проходящие через ось
;
в)
— плоскости, параллельные плоскости
.
Якобиан преобразования:
.
Исключая случай
, якобиан сохраняет положительный знак.
2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:
,
,
,
Где
,
,
.
Геометрический смысл величин
,
,
ясен из puc.5:
есть радиус вектор
, соединяющий начало(полюс) с данной точкой
;
— угол, составляемый с осью координат
(полярной осью);
- угол, составляемый с осью
проекцией
(перпендикулярную к полярной оси).
Рис.5.
В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость
пространства
отображается в начало координат
, прямая
,
отображается в одну точку
,
.
Сценарий мероприятия по актуальным проблемам подросткового возраста "Дороги,
которые мы выбираем"
В конкурсе принимают участие ученики 9 - 11-го класса. Соревнуются 2 команды по 12 человек. Члены команды: капитан ; пресс-центр – 2 чел.; выездная бригада – 3чел.; члены команды – 6 чел. Задание командам: придумать название, девиз. Домашнее задание: размышление на актуальную тему: “Как снизить рас ...
Решение проблемы самостоятельности в педагогической литературе
В дидактических и методических работах нет единого, общепринятого определения самостоятельной работы. Учеными по-разному трактуется сущность самостоятельной работы, ее структура и роль педагога в организации этой работы. Разные авторы выделяют в качестве главных те или иные признаки и структурные з ...
Требования к учителю, ведущему факультативные занятия
Факультативные занятия обычно посещают школьники, интересующиеся математикой, проявляющие способности к этой науке. Поэтому возрастают требования к профессионализму учителя, к его личностным и организаторским качествам. А.Н. Колмогоров писал, что от преподавателя математики требуется не только твер ...