Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Распределение зарядов в объеме
Существенным параметром, определяющим качество электрета, является распределение зарядов по объему электрета, перпендикулярно плоскости поверхности. Простейшим способом измерения распределения зарядов в объеме является метод последовательного срезания поверхностных слоев при низких температурах, чт ...

Общая характеристика существующих методов обучения учащихся с умеренной умственной отсталостью
В данном параграфе раскрываются понятия «образование», «обучение», «воспитание», «коррекционное обучение», «коррекционное воспитание» и «коррекционное развитие», также рассматриваются методы формирования вербальных средств общения в ситуации делового взаимодействия и методы коммуникативного подхода ...

Экспериментальное исследование развития музыкальности детей младшего дошкольного возраста в процессе восприятия музыки
В экспериментальном исследовании приняли участие 16 воспитанников младшей группы ДОУ при ОУ СОШ № 4 «Дошкольные группы» г.Сызрани Самарской области. Исследовательская работа проходила в три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный. Цель опытно-экспериментальной работы: выявление начального ...