Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Изучение школьников в целях профориентации
Изучение учащихся в целях профориентации (предварительная профдиагностика), как уже было сказано выше, составляет один из важнейших составных компонентов профориентации школьников. На этом этапе следует изучить характерные особенности личности: ценностные ориентации, интересы, потребности, склоннос ...

Психологические трудности дошкольников
Адаптация – это приспособление организма к новой обстановке, а для ребенка детский садик несомненно является новым, еще неизвестным пространством, с новым окружением и новыми отношениями. Адаптация включает широкий спектр индивидуальных реакций, характер которых зависит от психофизиологических и ли ...

Значение и особенности домашних заданий по физической культуре
Забота об укреплении здоровья детей — дело большой государственной важности. Вся полнота ответственности за гармоническое воспитание подрастающего поколения ложится на семью и школу. От того, как относятся к физическому воспитанию родители и школа, во многом зависит и отношение к этому предмету дет ...