Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Специфика содержания внеклассной работы. Её методы и средства
Специфика содержания внеклассной работы характеризуется: - во-первых, преобладанием эмоционального аспекта над информативным (для эффективного воспитательного воздействия требуется обращение к чувствам ребёнка, его переживаниям а не к разуму, вернее, к разуму через эмоции); - во-вторых, в содержани ...

Проведение констатирующего этапа эксперимента. Диагностика уровня музыкальной выразительности исполнения у младших школьников
Младший школьный возраст – вершина детства. Ребенок сохраняет много детских качеств – легкомыслие, наивность, полная вера в близкого взрослого. Но он уже начинает утрачивать детскую непосредственность в поведении, у него появляется другая логика мышления. Младший школьный возраст – начало школьной ...

Подходы к периодизации
Объектом дошкольной педагогики является ребенок в период от рождения до поступления в школу. Этот доволь­но продолжительный (6-7 лет) отрезок жизни человека раз­делен на два больших периода – ранний возраст и дошколь­ный возраст. Каждый период разделим, в свою очередь, еще на несколько этапов: ранн ...