Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Сущность экологического воспитания
Экологическое воспитание — составная часть эстетического и нравственного воспитания. Поэтому под экологическим воспитанием понимается единство экологического сознания и поведения, этичного с природой. На формирование экологического сознания оказывают влияние экологические знания и убеждения. Эколог ...

Учебная программа по физике для 8 класса по теме «Тепловые явления»
В школе на изучение темы «Тепловые явления» отводится 25 часов, включающей в себя следующие темы уроков: Тепловое расширение тел Температура. Измерение температуры. Термометр Внутренняя энергия Способы изменения внутренней энергии Теплопроводность Конвекция Излучение Расчет количества теплоты при н ...

Электроактивные материалы, их роль и место в практической деятельности
К электроактивным материалам, вообще говоря в последнее время относятся органические, неорганические и композиционные на их основе материалы обладающие рядом специфических свойств. В настоящей работе, мы будем рассматривать из этого набора свойств пьезоэлектрические свойства и пироэлектрические сво ...