Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Отношение преподавателей к рейтинговой оценке
Не смотря на то, что наибольший резонанс в ТюмГУ вызывает рейтинговая оценка деятельности преподавателей, все же сама система менеджмента качества, формируемая в ТюмГУ предполагает наличие не только рейтинговой оценки деятельности преподавателей, но и рейтинг структурного подразделения (кафедры, фа ...

Характеристика малокомплектной школы – МОУ «Ждановская основная общеобразовательная школа» Осташковского района Тверской области
Свою историю МОУ "Ждановская основная общеобразовательная школа" ведёт с 1927 года, когда она начала действовать как начальная школа. Затем, в 1932 году, был открыт 5 класс, и из неприспособленных помещений она была переведена в новое, построенное здание волостного исполкома, в котором пр ...

Эмоционально-эстетическая оценка и самооценка
Результат решения выполненного задания отмечается с точки зрения оригинальности, самостоятельности, выразительности, соответствия замысла и грамотности. Дети по подгруппам защищают свой проект, рассказывая о своем подходе в создании композиции панно по теме ''Волшебница Зима''. В качестве усиления ...