Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Развитие комплексного метода в логопедии
Под современным комплексным подходом к преодолению заикания понимается лечебно-педагогическое воздействие на разные стороны психофизического состояния заикающегося разными средствами и усилиями разных специалистов. В комплекс лечебно-педагогических мероприятий входят лечебные препараты и процедура, ...

Условия ознакомления младших школьников с элементами графической грамотности
Процесс ознакомления младших школьников с элементами графической грамотности очень сложен и захватывает различные сферы умственной деятельности школьника. Как отмечала И.Н. Садовникова, для формирования графической грамотности необходимо, чтобы обучающийся был подготовлен к ознакомлению элементов г ...

Современный подход к изучению дошкольников с ЗПР
Психолого-педагогическая характеристика детей с задержкой психического развития. Задержка психического развития особый тип аномалии, проявляющийся в нарушении нормального темпа психического развития ребенка. Подобные дети обратили на себя внимание исследователей еще в прошлом столетии. Они описывал ...