Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Результаты экспериментальной работы по развитию нравственной позиции воспитателей в процессе самообразования
На этапе контрольного эксперимента для достижения поставленной цели: определения уровня развития нравственной позиции воспитателей в процессе самообразования мы провели повторную диагностику, мы выделили следующие задачи: 1) Определить уровень по развития нравственной позиции воспитателей в процесс ...

Упорядочивание внеурочного времени
Видовое разнообразие творческих объединений велико: это кружки, секции, клубы, студии, лаборатории, мастерские, научные общества учащихся, экспедиции. Многогранна и профильная направленность. Связано это прежде всего с тем, что в отличие от факультативов творческие объединения предназначены выполня ...

Диагностика уровня социальной адаптации детей младшего школьного возраста в школе-интернате
Диагностико-экспериментальная часть нашей работы была проведена в рамках волонтерской деятельности в школе-интернате № 3. Респондентами стали 2 класса – 4 и 5, дети в возрасте 10 и 11 лет. Для диагностики социальной адаптации детей-сирот в условиях школы-интерната применялись следующие методы иссле ...