Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Психолого-педагогический аспект изучения мнестической деятельности. Понятие «двигательная память» и её характеристика
Память представляет собой отражение реальной действительности, психофизиологический процесс, выполняющий функции запоминания, сохранения и воспроизведения прошлого опыта. Впечатления, которые человек получает об окружающем мире, оставляют определенный след, сохраняются, закрепляются, а при необходи ...

Условия ознакомления младших школьников с элементами графической грамотности
Процесс ознакомления младших школьников с элементами графической грамотности очень сложен и захватывает различные сферы умственной деятельности школьника. Как отмечала И.Н. Садовникова, для формирования графической грамотности необходимо, чтобы обучающийся был подготовлен к ознакомлению элементов г ...

Методические рекомендации по коррекции развития двигательной памяти у детей старшего дошкольного возраста с моторной алалией
Для того чтобы разработать методические рекомендации по развитию двигательной памяти у детей старшего дошкольного возраста с моторной алалией, необходимо знать факторы, влияющие на продуктивность двигательного запоминания детей данной категории. Эти факторы могут быть субъективными (предшествующий ...