Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Познавательная деятельность учащихся при изучении гражданского права в XI классе
В современных типах школ учителя в процессе обучения и воспитания по возможности стараются учитывать индивидуальные познавательные возможности учащихся. «Индивидуализация» обучения - это самостоятельная работа каждого учащегося в соответствии с его способностями и реальными учебными возможностями. ...

Дидактические игры как средство формирования словаря у детей раннего возраста
Дидактические игры – широко распространенный метод словарной работы. Словарные игры проводятся с игрушками, предметами, картинками и на вербальной основе (словесные). Игровые действия в словарных играх дают возможность, главным образом, активизировать имеющийся запас слов. Новые слова не вводятся. ...

Законодательная основа практической социально-педагогической деятельности
Законодательной основой практической деятельности социального педагога являются: 7. Конвенция ООН о правах ребенка 8. Конституция Российской Федерации 9. Закон "Об образовании" 10. ряд других законов и нормативно-правовых документов. В начале 90-х годов были приняты и начали реализовывать ...