Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Подходы и отличительные черты личностно-ориентированного обучения
Для выстраивания модели личностно-ориентированного обучения необходимо различать следующие понятия. Разноуровневый подход — ориентация на разный уровень сложности программного материала, доступного ученику. Дифференцированный подход — выделение групп детей на основе внешней (точнее, смешанной) дифф ...

Особенности процесса самообразования воспитателя дошкольного образовательного учреждения
В настоящее время становится все более очевидным, что осуществление процессов модернизации образования с необходимостью требует актуализации личностного и профессионального потенциала педагогов. Именно концентрация сил на создании условий для понимания и принятия педагогами целей и содержания обнов ...

Понятие цели воспитания
Процесс воспитания начинается с определения его целей. Главной целью воспитания является формирование и развитие ребенка как личности, которая обладает полезными качествами, необходимыми ей для жизни в обществе. Цель и задачи воспитания не могут устанавливаться раз и навсегда в любом обществе. Изме ...