Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Классификация педагогических технологий
В наиболее обобщенном виде все известные в педагогической науке и практике технологии систематизировал Г.К. Селевко. В основу объединения технологий в классы положены наиболее существенные признаки: уровень применения, философская основа, методологический подход, ведущий фактор развития личности, н ...

Распределение зарядов по поверхности
Эффективность работы приборов с электретами существенно зависит от распределения зарядов по поверхности электретов. Резко неоднородное распределение зарядов после приготовления электретов приводит к преждевременному их спаду из-за компенсации зарядов разного знака и из-за перераспределения их по по ...

Содержание комплекса дидактических игр для изучения темы «Нумерация чисел первого десятка»
Для подготовки к изучению нумерации чисел и действий сложения и вычитания пределах 10 введен раздел «Сравнение групп предметов». В нем дети усваивают способы практического сопоставления элементов: устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно» и преобразуют числовое неравенство в числовое раве ...