Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Формы самостоятельной работы младших школьников на уроках литературного чтения во 2 классе
Большая часть времени на уроке отводится чтению и работе с текстом. Некоторые учителя считают, что многократным перечитыванием текста на уроке (сначала лучшими учениками, затем «цепочкой», по колонкам, разучивание текста хором и т.п.) можно добиться совершенствования навыков чтения первоклассников. ...

Модульное обучение
В конце 80-х — начале 90-х годов XX в. в педагогику «врывается» еще один термин из области технических наук, а именно «модуль». Стали говорить и писать о «принципе модульного обучения», «модульной системе образования» и т.п. Давайте разберемся, что это такое. Слово «модуль» (от латинского modulus — ...

Основные принципы коррекционной работы по устранению нарушений чтения и письма
Принцип комплексности. Дислексия и дисграфия не являются нарушениями, изолированными друг от друга. Они имеют единые механизмы и тесно связаны с нарушениями устной речи. Поэтому логопедическое воздействие охватывает весь комплекс речевых нарушений (устной речи, чтения и письма). Патогенетический пр ...