Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Сеть учреждений и служб, оказывающих социально-педагогическую, психологическую помощь
Сеть учреждений и служб, оказывающих социально-педагогическую помощь детям включает: o учреждения и службы образования (дошкольные, внешкольные, общеобразовательные школы, колледжи, лицеи, школы-интернаты, детские дома, ПТУ, средние профессиональные учебные заведения, вузы и др.), o учреждения и сл ...

Психолого-педагогические аспекты воспитания
С точки зрения психолого-педагогической правильное воспитание представляет собой научно-обоснованное общение людей, рассчитанное на развитие каждого из них как личности. Воспитательное воздействие человека на человека предполагает правильное восприятие и оценку друг друга людьми, которые вовлечены ...

Формирование модели специалиста в системе непрерывного образования
Европейский саммит, прошедший в Лиссабоне в марте 2000 г., определил 6 ключевых принципов непрерывного образования. Главной идеей непрерывного образования, как учения длиною в жизнь, Европейская комиссия и страны ЕЭС определили всестороннюю учебную деятельность, осуществляемую на постоянной основе ...