Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Сценарий мероприятия по актуальным проблемам подросткового возраста "Дороги, которые мы выбираем"
В конкурсе принимают участие ученики 9 - 11-го класса. Соревнуются 2 команды по 12 человек. Члены команды: капитан ; пресс-центр – 2 чел.; выездная бригада – 3чел.; члены команды – 6 чел. Задание командам: придумать название, девиз. Домашнее задание: размышление на актуальную тему: “Как снизить рас ...

Решение проблемы самостоятельности в педагогической литературе
В дидактических и методических работах нет единого, общепринятого определения самостоятельной работы. Учеными по-разному трактуется сущность самостоятельной работы, ее структура и роль педагога в организации этой работы. Разные авторы выделяют в качестве главных те или иные признаки и структурные з ...

Требования к учителю, ведущему факультативные занятия
Факультативные занятия обычно посещают школьники, интересующиеся математикой, проявляющие способности к этой науке. Поэтому возрастают требования к профессионализму учителя, к его личностным и организаторским качествам. А.Н. Колмогоров писал, что от преподавателя математики требуется не только твер ...