Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Сущность понятий «практическая деятельность», «прием» и «практический метод обучения»
Методы обучения - способы совместной деятельности учителя и учащегося, направленные на решение задач обучения. Существует ряд классификаций. Наиболее ранняя - деление методов обучения на методы работы учителя (рассказ, объяснение, беседа). И методы работы учащегося (упражнение, самостоятельная рабо ...

Система профессионального образования
Считается, что лучшие в мире колледжи гостиничного менеджмента и туризма находятся именно в Швейцарии. Первый из них был открыт более века назад. Это - Есоlе Hoteliere de Laussanne, где обучается 800 студентов из 44 стран. Иностранный студент, поступив в колледж, уже через год получит сертификат, п ...

Игры со словом и рифмой
Все мы прекрасно знаем, что игра – это основной вид деятельности детей дошкольного возраста, метод ребёнка в познании мира. Во время игры ребёнок учится общаться со сверстниками, подчиняться правилам, уступать, доказывать своё право в выборе игры. Причины, которые побуждают ребёнка играть, - это, п ...