Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Контроль, его виды и функции. Нетрадиционные формы контроля экстенсивного чтения
элективные курсы английский обучение Проблема контроля в обучении иностранным языкам по-прежнему остается одной из наиболее актуальных в методике, а что касается осуществления контроля экстенсивного чтения у студентов, то этот аспект вообще довольно слабо освещен в методике. Существует несколько по ...

Характеристика универсальных учебных действий
Универсальные учебные действия – это действия, которые открывают возможность широкой ориентации учащихся. В различных предметных областях и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик универсальные ...

Психолого-педагогические особенности деятельности специалиста по социальной работе с семьёй
Говоря о практике социальной работы с семьей, нельзя оставить без внимания психолого-педагогические особенности деятельности специалиста в работе с семьёй. К сожалению, в сложившейся ситуации социальный педагог работает с проблемными, социально-незащищёнными семьями, а для этого ему необходимо влад ...