Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Особенности научных исследований в курсе "Агрохимия"
"Агрохимия - наука об оптимизации питания растений, применения удобрений и плодородия почвы с учетом биоклиматического потенциала для получения высокого урожая и качества продукции." (цит. по Минееву, 2006). Агрохимия, как наука занимается разработкой теоретических основ и агротехнических ...

Воспитание сложных детей
Приступая к своей работе в классе, воспитатель должен решить две основные задачи: 1.Ответить на вопрос: «Кого мы хотим воспитать?» и лишь после этого ответить на другой вопрос: 2. «Как надо осуществлять воспитание?» Чтобы ответить на первый вопрос, необходимо совершенно ясно знать объективные и суб ...

Программа по формированию основ здоровья и здорового образа жизни
Рассматривая здоровье человека как многокомпонентную модель, нельзя не остановиться на его определении, данном ВОЗ, в котором "здоровье - это состояние полного физического, духовного и социального благополучия, а не только отсутствие болезни или дефектов" (1968). Следовательно, в основу д ...