Несобственные тройные интегралы

где расстояние элемента (или точки, в которой мы считаем сосредоточенной его массу) от точки . Суммируя, для проекций полной силы притяжения на оси координат получим

Аналогично определяется и потенциал нашего тела на точку:

.

Если точка лежит вне тела, то все эти интегралы оказываются собственными. В этом случае можно дифференцировать интеграл по любой из переменных , , под знаком интеграла на основании соображений, сходных с теми, которыми пользовались в отношении простых интегралов. В результате мы и получим, что

, ,

В случае же, когда точка сама принадлежит телу , в этой точке , и подинтегральные функции в и вблизи нее перестают быть ограниченными.

Учебная программа по физике для 8 класса по теме «Тепловые явления»
В школе на изучение темы «Тепловые явления» отводится 25 часов, включающей в себя следующие темы уроков: Тепловое расширение тел Температура. Измерение температуры. Термометр Внутренняя энергия Способы изменения внутренней энергии Теплопроводность Конвекция Излучение Расчет количества теплоты при н ...

Свойства интегрируемых функций и тройных интегралов
1. Существование и величина тройного интеграла не зависят от значений, принимаемых функцией вдоль конечного числа поверхностей с объемом 0. 2. Если , то , причем из существования интеграла слева вытекает уже существование интегралов справа, и обратно. 3. Если k= const, топричем из существования инт ...

Особенности памяти умственно отсталого ребенка
Активная память, — говорит большой авторитет в изучении отсталого ребенка П.Я. Трошин, — кладет грань между отсталостью и нормой . "Естественная" память великолепна, а "искусственная" — почти нулевая . Все, что окрашено чувством, имеет отношение к личности отсталого, к интересам ...