Несобственные тройные интегралы

где расстояние элемента (или точки, в которой мы считаем сосредоточенной его массу) от точки . Суммируя, для проекций полной силы притяжения на оси координат получим

Аналогично определяется и потенциал нашего тела на точку:

.

Если точка лежит вне тела, то все эти интегралы оказываются собственными. В этом случае можно дифференцировать интеграл по любой из переменных , , под знаком интеграла на основании соображений, сходных с теми, которыми пользовались в отношении простых интегралов. В результате мы и получим, что

, ,

В случае же, когда точка сама принадлежит телу , в этой точке , и подинтегральные функции в и вблизи нее перестают быть ограниченными.

Примеры и правила игр для дошкольников
«Верба – вербочка» (Игры на вербное воскресенье) Дети выбирают водящих, девочку и мальчика. Играющие встают в два круга и начинают движение. На слово «вьет» девочка и мальчик разрывают хоровод и делают руками «воротики». Дети проходят в них, под конец разрывают весь хоровод и танцуют. Верба, верба, ...

Вычисление тройного интеграла по любой области
Общий случаи интеграла, распространенного на тело любой формы, может быть легко приведен к только что рассмотренному. Именно, если функция определена в области ,то вместо нее следует лишь ввести, функцию , определенную в объемлющем прямоугольном параллелепипеде , полагая Этим путем и получаются все ...

Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий
Лекционный материал по теме «Тройные интегралы» приходится на конец 2-го курса и создает теоретическую основу для всех видов учебной деятельности по математическому анализу. К концу 2-го курса у студентов накапливается “критическая масса” опыта студенческой жизни, что позволяет ему окончательно пре ...