Несобственные тройные интегралы

где расстояние элемента (или точки, в которой мы считаем сосредоточенной его массу) от точки . Суммируя, для проекций полной силы притяжения на оси координат получим

Аналогично определяется и потенциал нашего тела на точку:

.

Если точка лежит вне тела, то все эти интегралы оказываются собственными. В этом случае можно дифференцировать интеграл по любой из переменных , , под знаком интеграла на основании соображений, сходных с теми, которыми пользовались в отношении простых интегралов. В результате мы и получим, что

, ,

В случае же, когда точка сама принадлежит телу , в этой точке , и подинтегральные функции в и вблизи нее перестают быть ограниченными.

Проблема закрытия малокомплектных школ Тверской области
Несколько лет в Тверской области под видом "оптимизации" происходил самый настоящий разгром системы образования на селе. Поданными Росстата Тверская область к началу 2011 года оказалась на втором месте в ЦФО, после Тамбовской области по количеству закрытых малокомплектных сельских школ. С ...

Обучающе-контролирующая программа по теме «Тройные интегралы»
В рамках исследовательской работы разработана обучающе – контролирующая программа по теме «Тройные интегралы» для студентов и преподавателей физико-математических факультетов педагогических вузов. Программа состоит из двух частей: обучающей и контролирующей. Обучающая часть выполнена в виде электро ...

Содержание комплекса дидактических игр для изучения темы «Нумерация чисел первого десятка»
Для подготовки к изучению нумерации чисел и действий сложения и вычитания пределах 10 введен раздел «Сравнение групп предметов». В нем дети усваивают способы практического сопоставления элементов: устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно» и преобразуют числовое неравенство в числовое раве ...