Несобственные тройные интегралы

где расстояние элемента (или точки, в которой мы считаем сосредоточенной его массу) от точки . Суммируя, для проекций полной силы притяжения на оси координат получим

Аналогично определяется и потенциал нашего тела на точку:

.

Если точка лежит вне тела, то все эти интегралы оказываются собственными. В этом случае можно дифференцировать интеграл по любой из переменных , , под знаком интеграла на основании соображений, сходных с теми, которыми пользовались в отношении простых интегралов. В результате мы и получим, что

, ,

В случае же, когда точка сама принадлежит телу , в этой точке , и подинтегральные функции в и вблизи нее перестают быть ограниченными.

Что такое воспитательная система
По мнению Л.Н. Новиковой, большое значение для реализации воспитательной функции учебного заведения имеет развитие воспитательной системы, имеющей достаточно сложную структуру, включающую цели, деятельность которой обеспечивает их реализацию, среду системы и управление [5, 13, 14]. Воспитательный п ...

Вычисление тройного интеграла, распространенного на параллелепипед
Изложение вопроса о вычислении тройного интеграла начнем с того случая, когда тело, в котором определена функция , представляет собой прямоугольный параллелепипед (рис.1), проектирующийся на плоскость в прямоугольник . Теорема. Если для функции существует тройной интеграл (5) и при каждом постоянно ...

Общая характеристика Тверской области
Тверская область – самый крупный субъект Российской Федерации в Центральном федеральном округе по занимаемой площади (84 тыс. кв. км), представляет собой территорию с населением 1,4 млн. человек и большой продолжительностью дорог (22 тыс. км, из них 6 тыс. км – поселковых). В Тверской области: Горо ...