Несобственные тройные интегралы

В случаях, когда область интегрирования простирается в бесконечность или подинтегральная функция перестает быть ограниченной вблизи особых точек, линий или поверхностей, несобственный тройной интеграл получается помощью дополнительного предельного перехода, исходя из собственного интеграла.

Несобственные тройные интегралы также являются необходимо абсолютно сходящимися. Это обстоятельство сводит весь вопрос о существовании и вычислении таких интегралов к случаю положительной (неотрицательной) подинтегральной функции.

Естественно, что все геометрические и механические величины, связанные с распределением масс в пределах некоторого тела в пространстве, в принципе выражаются на этот раз тройными интегралами, распространенными на тело .Здесь также проще всего пользоваться принципом "суммирования бесконечно малых элементов".

Обозначим через плотность распределения масс в произвольной точке тела ; она является функцией от координат точки; эту функцию мы будем всегда предполагать непрерывной. Суммируя элементы массы , для величины всей массы будем иметь

Исходя из элементарных статических моментов

, ,

найдем самые статические моменты:

, , ,

а по ним —и координаты центра тяжести:

, , .

В случае однородного тела, , получаем проще:

, , .

Сами собой понятны и формулы для моментов инерции относительно осей координат:

, ,

или относительно координатных плоскостей:

,, .

Наконец, пусть массы, заполняющие тело , оказывают притяжение на точку (массы 1) по закону Ньютона. Сила притяжения со стороны элемента массы имеет на оси координат проекции

Профильное обучение как средство дифференциации и индивидуализации обучения
Сегодня мы должны рассматривать школьника как личность и это во многом зависит от того, какие требования к результатам работы школы предъявляет общество. Модернизация образования нацеливает нас на то, что школа должна, прежде всего, реализовывать цели развития личности ребёнка, т.е. служить его соб ...

Количество и качество информации
Слово "информация" - одно из самых популярных в нашем лексиконе. Мы вкладываем в него весьма широкий смысл и объяснить его можем, как правило, на интуитивном уровне. Информация воспринимается нами из окружающего мира, передается речью, поступает к нам по телефону, телеграфу, радио, телеви ...

Понятие «профессиональное воспитание». Принципы профессионального воспитания
Анализ отечественной педагогической литературы показывает, что понятие "воспитание" может быть истолковано в четырех значениях: - воспитание как процесс социализации (социальный смысл), включающий в себя воздействие на человека общества в целом; - воспитание в широком педагогическом смысл ...