1. Существование и величина тройного интеграла не зависят от значений, принимаемых функцией вдоль конечного числа поверхностей с объемом 0.
2. Если , то
, причем из существования интеграла слева вытекает уже существование интегралов справа, и обратно.
3. Если k= const, топричем из существования интеграла справа следует существование интеграла слева.
4. Если в области (V) интегрируемы две функции f и g, то интегрируема и функция , причем
5. Если для интегрируемых в области (V) функции, f и g выполняется неравенство , то
6. В случае интегрируемости функции интегрируема и функция
, и имеет место неравенство
.
7. Если интегрируемая в функция
удовлетворяет неравенству
, то
Иными словами, имеет место теорема о среднем значении
.
В случае непрерывности функции эту формулу можно написать
где есть некоторая точка области
.
Устанавливаем понятие функции от (трехмерной) области, в частности, аддитивной функции.
Важным примером такой функции является интеграл по переменной области :
Вводится аналогично прежнему понятие производной функции по области в данной точке
, так называется предел
при стягивании к точке М содержащей ее области .
8. Если подинтегральная функция непрерывна, то производная
Рис. 1.
по области в точке от интеграла (4) будет равна значению подинтегральной функции в этой точке, т. е.
Таким образом, при сделанном предположении интеграл (4) служит для функции в некотором смысле «первообразной» и, как доказывается аналогично плоскому случаю, единственной аддитивной первообразной.
Изучение школьников в целях профориентации
Изучение учащихся в целях профориентации (предварительная профдиагностика), как уже было сказано выше, составляет один из важнейших составных компонентов профориентации школьников. На этом этапе следует изучить характерные особенности личности: ценностные ориентации, интересы, потребности, склоннос ...
Программа Х. Бройера и М.Войффена
К первой группе можно в первую очередь отнести Ориентационный тест школьной зрелости Керна—Йирасека.
Он
направлен на диагностику зрительного восприятия, сенсомоторной координации, уровня развития тонкой моторики руки. Его классический вариант состоит из трех заданий. Первое — рисование по памяти му ...
Особенности профильного
обучения в средних общеобразовательных учреждениях
В русле модернизации образования в новых программах по ИЯ вводится предпрофильная подготовка в девятых классах и профильное обучение в десятых-одиннадцатых классах средней школы. Целью профильного обучения является углубленная подготовка старшеклассников к постоянно усложняющимся требованиям соврем ...