Вычисление тройного интеграла по любой области

Общий случаи интеграла, распространенного на тело любой формы, может быть легко приведен к только что рассмотренному. Именно, если функция определена в области ,то вместо нее следует лишь ввести, функцию , определенную в объемлющем прямоугольном параллелепипеде , полагая

Этим путем и получаются все приводимые ниже формулы.

Рис. 2.

Остановимся на случаях, представляющих наибольший интерес. Пусть тело содержится между плоскостями и и каждою параллельною им плоскостью, отвечающей фиксированному значению , пересекается по некоторой фигуре, имеющей площадь; через обозначим ее проекцию на плоскость (рис. 2). Тогда

(8*)

в предположении существования тройного и двойного интегралов. Это — аналог формулы.

Пусть, далее, тело представляет собой «цилиндрический брус», ограниченный снизу и сверху, соответственно, поверхностями

проектирующимися на плоскость в некоторую фигуру , ограниченную кривой с площадью 0; с боков тело ограничено цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси , и с кривой в роли направляющей. Тогда аналогично формуле имеем

при этом предполагается существование тройного интеграла и простого — внутреннего— интеграла справа.

Если область представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную двумя кривыми (рис.14) и и прямыми , , то тело подходит под оба типа, рассмотренных выше. Заменяя двойной интеграл—то ли в формуле, то ли в формуле —повторным, получим

.

Эта формула обобщает формулу.

Как и в простейшем случае, который был рассмотрен в предыдущем п°, и здесь непрерывность функции обеспечивает приложимость всех формул и им подобных, получающихся из них перестановкой переменных .

Рис. 3.

Методические возможности ИКТ в образовательном процессе дошкольников. Использование ИКТ в дошкольном образовании
Использование ИКТ в дошкольном образовании позволяет развивать умение детей ориентироваться в информационных потоках окружающего мира, овладевать практическими способами работы с информацией, развивать умения, позволяющие обмениваться информацией с помощью современных технических средств. Использов ...

Влияние профессиональных качеств социального педагога и социального работника на взаимоотношения с клиентами
Совершенствование форм, содержания работы центров социального обслуживания семьи и детей лежит в русле решения задач по оказанию эффективной помощи родителям, в установлении благоприятных внутрисемейных отношений во благо детей. Структурами социального обслуживания семьи и детей проделывается больш ...

Организация восприятия народных сказок через комплекс форм, методов и приемов воспитания
Формы, методы, приемы работы со сказкой могут быть самыми разнообразными. Формы организации работы с использованием народной сказки должны соответствовать возрасту детей: в работе с дошкольниками это – фронтальные занятия, чтение сказок вне занятий, работа по подгруппам, индивидуальная работа с реб ...