Вычисление тройного интеграла по любой области

Общий случаи интеграла, распространенного на тело любой формы, может быть легко приведен к только что рассмотренному. Именно, если функция определена в области ,то вместо нее следует лишь ввести, функцию , определенную в объемлющем прямоугольном параллелепипеде , полагая

Этим путем и получаются все приводимые ниже формулы.

Рис. 2.

Остановимся на случаях, представляющих наибольший интерес. Пусть тело содержится между плоскостями и и каждою параллельною им плоскостью, отвечающей фиксированному значению , пересекается по некоторой фигуре, имеющей площадь; через обозначим ее проекцию на плоскость (рис. 2). Тогда

(8*)

в предположении существования тройного и двойного интегралов. Это — аналог формулы.

Пусть, далее, тело представляет собой «цилиндрический брус», ограниченный снизу и сверху, соответственно, поверхностями

проектирующимися на плоскость в некоторую фигуру , ограниченную кривой с площадью 0; с боков тело ограничено цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси , и с кривой в роли направляющей. Тогда аналогично формуле имеем

при этом предполагается существование тройного интеграла и простого — внутреннего— интеграла справа.

Если область представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную двумя кривыми (рис.14) и и прямыми , , то тело подходит под оба типа, рассмотренных выше. Заменяя двойной интеграл—то ли в формуле, то ли в формуле —повторным, получим

.

Эта формула обобщает формулу.

Как и в простейшем случае, который был рассмотрен в предыдущем п°, и здесь непрерывность функции обеспечивает приложимость всех формул и им подобных, получающихся из них перестановкой переменных .

Рис. 3.

Анализ обследования мыслительных процессов и речи детей с нормальным развитием
Диагностика способности к обобщению и абстрагированию, выделению существенных признаков проводилась на вербальном и предметном материале. Анализ результатов обследования мышления и речи детей с нормальным развитием представлены в таблице № 1. Таблица 1 Диагностика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Общая Оценка ...

Сущность эстетической культуры индивида
C уровнем эстетического развития личности и общества, со способностью человека откликаться на красоту и творить по законам красоты закономерно связывают прогресс человечества во всех сферах жизнедеятельности, результаты проявления творческой энергии и инициативы людей, наглядно представленные в дос ...

Организация и проведение методов исследования
В основу работы была положена гипотеза: у старшеклассников, обучающихся в профильных классах, меньше возникает трудностей при выборе профессии, по сравнению с учащимися обучающихся в общеобразовательных классах. Исследование проводилось среди учащихся одиннадцатых классов, обучающихся в общеобразов ...