Вычисление тройного интеграла по любой области

Общий случаи интеграла, распространенного на тело любой формы, может быть легко приведен к только что рассмотренному. Именно, если функция определена в области ,то вместо нее следует лишь ввести, функцию , определенную в объемлющем прямоугольном параллелепипеде , полагая

Этим путем и получаются все приводимые ниже формулы.

Рис. 2.

Остановимся на случаях, представляющих наибольший интерес. Пусть тело содержится между плоскостями и и каждою параллельною им плоскостью, отвечающей фиксированному значению , пересекается по некоторой фигуре, имеющей площадь; через обозначим ее проекцию на плоскость (рис. 2). Тогда

(8*)

в предположении существования тройного и двойного интегралов. Это — аналог формулы.

Пусть, далее, тело представляет собой «цилиндрический брус», ограниченный снизу и сверху, соответственно, поверхностями

проектирующимися на плоскость в некоторую фигуру , ограниченную кривой с площадью 0; с боков тело ограничено цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси , и с кривой в роли направляющей. Тогда аналогично формуле имеем

при этом предполагается существование тройного интеграла и простого — внутреннего— интеграла справа.

Если область представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную двумя кривыми (рис.14) и и прямыми , , то тело подходит под оба типа, рассмотренных выше. Заменяя двойной интеграл—то ли в формуле, то ли в формуле —повторным, получим

.

Эта формула обобщает формулу.

Как и в простейшем случае, который был рассмотрен в предыдущем п°, и здесь непрерывность функции обеспечивает приложимость всех формул и им подобных, получающихся из них перестановкой переменных .

Рис. 3.

Понятие информационных технологий и их значение в современном обществе
Информационная сфера деятельности человека стала определяющим фактором развития науки, техники и экономики. Для последних десятилетий характерны рекордные темпы роста информационных технологий, справиться с которыми традиционными способами невозможно. Число публикаций в мире удваивается каждые 10-1 ...

Количество и качество информации
Слово "информация" - одно из самых популярных в нашем лексиконе. Мы вкладываем в него весьма широкий смысл и объяснить его можем, как правило, на интуитивном уровне. Информация воспринимается нами из окружающего мира, передается речью, поступает к нам по телефону, телеграфу, радио, телеви ...

Методы и методики исследования
Следуя гипотезе нашего исследования, мы применили психодиагностические методы и методики, использовали стандартные приемы статистической обработки данных и приемы качественного анализа (дифференциацию, типологию, описание). Были использованы следующие методы: 1. биографический; 2. математическая ст ...