Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке . Пошив тентов Спб изготовление и продажа тентов.

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Выявление уровня сформированности гуманизма у старшеклассников
I этап (констатирующий эксперимент) выявление уровня сформированности гуманизма у старшеклассников, который проходил в октябре-ноябре 2009 г. Опытно-экспериментальная работа была проведена на базе МОУ № 64 г. Тольятти. В исследовании принимали участие дети старшего школьного возраста –11 «А» (25 че ...

Внутренняя энергия
Все тела состоят из молекул, которые непрерывно движутся и взаимодействуют друг с другом. Существует два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная. Чем больше температура тела, тем больше средняя кинетическая энергия его молекул. Потенциальная энергия определяется взаимным расположени ...

Развитие отечественной педагогики после 1917 года
Переломным рубежом в развитии отечественного историко-педагогического процесса стала Октябрьская революция. Первый значительный программный документ советского правительства по вопросам образования - "Основные принципы единой трудовой школы" (1918) - был проникнут духом революционной рома ...